Nilai cosinus sudut terbesar dari ΔABC adalah 1/5.
Pembahasan
Segitiga: Perbandingan Panjang Sisi dan Besar Sudut
Diketahui
Perbandingan panjang sisi pada ΔABC adalah 5 : 6 : 7.
Ditanyakan
Nilai cosinus sudut terbesar pada ΔABC
PENYELESAIAN
Sudut terbesar pada segitiga adalah sudut yang berada di hadapan sisi terpanjang.
Oleh karena itu, dengan perbandingan [tex]a : b : c = 5 : 6 : 7 = 5x : 6x : 7x[/tex], maka sudut terbesar adalah [tex]\angle C[/tex].
Nilai cosinusnya dapat diperoleh dengan aturan cosinus yang berlaku pada segitiga.
[tex]\begin{aligned}c^2&=a^2+b^2-2ab\cos \angle C\\\cos \angle C&=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&=\frac{5^2x^2+6^2x^2-7^2x^2}{2\cdot5x\cdot6x}\\&=\frac{25x^2+36x^2-49x^2}{60x^2}\\&=\frac{25+36-49}{60}\\&=\frac{12}{60}\ =\ \boxed{\ \bf\frac{1}{5}\ }\\\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
KESIMPULAN
∴ Nilai cosinus sudut terbesar dari ΔABC adalah 1/5.
[answer.2.content]
